2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.1函数同步练习（培优卷）

修改时间：2023-08-16 浏览次数：50 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）

A . 8000cm³ B . 10000 cm³ C . 2000πcm³ D . 3000πcm³

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2.
如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. 一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对的两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，下图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池-边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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4. 下列各图象中，表示y不是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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5. 台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表：

个数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
分值 $\text{[math]}$	10	9	8	7	6
个数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
分值 $\text{[math]}$	5	4	3	2	1

现有两种说法：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数．下列判断正确的是（）

A . ①对，②错 B . ①错，②对 C . ①对，②对 D . ①错，②错

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6. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为 $\text{[math]}$ （细实线）表示铁桶中水面高度， $\text{[math]}$ （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $\text{[math]}$ （cm）与所挂的物体的质量 $\text{[math]}$ （kg）间有下面的关系：
          $\text{[math]}$
0
1
2
3
4
5
          $\text{[math]}$
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是变量，且 $\text{[math]}$ 是自变量， $\text{[math]}$ 是因变量 B . 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C . 弹簧不挂重物时的长度为0cm D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$

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8. 佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走 $\text{[math]}$ 后抵达离家 $\text{[math]}$ 的报亭，佳佳随即按原速返回，爸爸看了10min报后返回，恰好与佳佳同时到家．则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园 $\text{[math]}$ ，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边 $\text{[math]}$ 的长为xm，边 $\text{[math]}$ 的长为ym $\text{[math]}$ ．则y与x之间的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 根据如图的程序计算，当输出的结果 $\text{[math]}$ 时，则输入的 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm. 则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的函数关系式为.

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13. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x的增大而增大.”乙：“函数图象经过点 $\text{[math]}$ .”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.

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14. 如图，某链条每节长为 $\text{[math]}$ ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 $\text{[math]}$ ，按这种连接方式，x节链条总长度为 $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数关系式是.

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15. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以 $\text{[math]}$ 的速度行驶 $\text{[math]}$ 后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留 $\text{[math]}$ 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 $\text{[math]}$ 与乙车行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点H的坐标是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（填序号）．

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三、综合题

16. 【问题背景】图中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请参照下面的探究过程，完成相应的问题．

（1）【观察发现】当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表．

C
D
E
F
边上的点数x
4
8
8
9
多边形面积S
2
4
4
请完成表格，并归纳S与x之间的关系式为：．

（2）当多边形内部有2个点时，在如图的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中．

图1
图2
边上的点数x
多边形面积S
归纳S与x之间的关系式为： ▲ ．

（3）【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y，边上的点数为x，格点多边形的面积为S．试用含x，y的代数式表示S，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积．

（4）【拓展应用】一个格点多边形的面积为19，且边上的点数x是内部点数y的3倍，求出x与y的值．在图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形．

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17. 如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
2
…
输出y
…
19
15
11
0
8
…
根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为 $\text{[math]}$ 时，输出的y值为；

（2）求k₂ ， b的值；

（3）当输出的y值为24时，求输入的x值.

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18. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是米．

（2）小明在书店停留了分钟．

（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．

（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米 $\text{[math]}$ 分？

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19. 一台拖拉机再开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L．

（1）写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数；

（2）当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？

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输入x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2	…
输出y	…	19	15	11	0	8	…

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	10	10.5	11	11.5	12	12.5

	C	D	E	F
边上的点数x	4	8	8	9
多边形面积S	2	4	4

	图1	图2
边上的点数x
多边形面积S

2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.1函数同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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