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题型:实践探究题 题类: 难易度:普通

山东省潍坊市潍城区、寒亭区、坊子区、奎文区2023年中考一模数学试题

【问题背景】图中,排列着一些横竖间隔都是1个单位的点,图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形(称为格点多边形),借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积.请参照下面的探究过程,完成相应的问题.

 

(1)、【观察发现】当内部有1个点时,格点多边形边上的点数和面积统计如表.

 


C

D

E

F

边上的点数x

4

8

8

9

多边形面积S

2

4

4

请完成表格,并归纳S与x之间的关系式为:

(2)、当多边形内部有2个点时,在如图的格点图中,自己画两个格点多边形,然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中.

 


图1

图2

边上的点数x

多边形面积S

归纳S与x之间的关系式为:  ▲  

(3)、【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y,边上的点数为x,格点多边形的面积为S.试用含x,y的代数式表示S,并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积.
(4)、【拓展应用】一个格点多边形的面积为19,且边上的点数x是内部点数y的3倍,求出x与y的值.在图中,设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形.

 

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