宁夏回族自治区2023年数学中考试卷

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数 $\text{[math]}$ （单位：次），按劳动次数分为4组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . $\text{[math]}$ 和4之间 B . 4和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和5之间 D . 5和 $\text{[math]}$ 之间

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6. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积是．

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11. 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是．

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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15. 如图是某种杆秤．在秤杆的点 $\text{[math]}$ 处固定提纽，点 $\text{[math]}$ 处挂秤盘，点 $\text{[math]}$ 为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 $\text{[math]}$ ，秤杆处于平衡．秤盘放入 $\text{[math]}$ 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为 $\text{[math]}$ 毫米时秤杆处于平衡．测得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应数据如下表：

$\text{[math]}$ /克	0	2	4	6	10
$\text{[math]}$ /毫米	10	14	18	22	30

由表中数据的规律可知，当 $\text{[math]}$ 克时， $\text{[math]}$ 毫米．

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16. 如图是由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．下列结论：

①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离相等．

其中正确结论的序号是．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

      $\text{[math]}$         第1步

      $\text{[math]}$         第2步

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$         第3步

      $\text{[math]}$         第4步

任务一：该同学的解答过程第    ▲    步出现了错误，错误原因是 ▲ ，不等式①的正确解集是 ▲ ；

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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20. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种玩具，已知用520元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量比用175元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量多30个，且 $\text{[math]}$ 型玩具单价是 $\text{[math]}$ 型玩具单价的 $\text{[math]}$ 倍．

（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解．

乙： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解．

则甲所列方程中的 $\text{[math]}$ 表示，乙所列方程中的 $\text{[math]}$ 表示；

（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进 $\text{[math]}$ 型玩具多少个？

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21. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是气体体积 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）当气球内的气压超过 $\text{[math]}$ 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取3）；

（2）请你利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．

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22. 如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成 $\text{[math]}$ 角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转 $\text{[math]}$ 时，传送带上点 $\text{[math]}$ 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）

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23. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩 $\text{[math]}$ （单位：分）进行统计：

七年级 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87

八年级 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79

整理如下：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	$\text{[math]}$	90	$\text{[math]}$
八年级	84	87	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．

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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）第一象限内的抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．依题意补全图形，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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26. 综合与实践
问题背景

数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．

探究发现

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）操作发现：将 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）进一步探究发现： $\text{[math]}$ ，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明： $\text{[math]}$ ；
拓展应用：

当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的 $\text{[math]}$ 是黄金三角形．如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求这个菱形较长对角线的长．

（3）拓展应用：

当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的 $\text{[math]}$ 是黄金三角形．如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求这个菱形较长对角线的长．

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宁夏回族自治区2023年数学中考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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