2023年浙教版数学七年级上册3.4 实数的运算同步测试（培优版）

1. 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若x为实数，在“ $\text{[math]}$ ”的“ $\text{[math]}$ ”中添上一种运算符号（在“＋，－，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设a，b，c为互不相等的实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设P₁、P₂、P₃、P₄是不等于零的有理数，q₁、q₂、q₃、q₄是无理数，则下列四个数① $\text{[math]}$ ，②（P₂+q₂）² ， ③（P₃+q₃）q³ ， ④P₄（P₄+q₄）中必为无理数的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）

A . 2 B . 3 C . 2015 D . 2017

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8. 若6－ $\text{[math]}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ $\text{[math]}$ )y的值是（）

A . 5－3 $\text{[math]}$ B . 3 C . 3 $\text{[math]}$ －5 D . －3

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9. 我们规定：a*b= $\text{[math]}$ ，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（   ）
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）     ②a*（b+c）=（a+b）*c
③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）     ④（a*b）+c= $\text{[math]}$ +（b*2c）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②④

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10. 观察下列各数：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则b=，数轴上表示实数a，b的两点之间距离为。

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13. 已知m，n是有理数，且m，n满足等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的立方根为．

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14. 观察：∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．思考，若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16 $\text{[math]}$ ，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.

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16. 已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， $\text{[math]}$ ，b的形式，试求a^2n-1a²ⁿ（n≥1）的值.

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17. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求b^a的值．
解：由题意得 $\text{[math]}$ ，
因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于 $\text{[math]}$ 是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=-2，所以 $\text{[math]}$ ．
问题：设x、y都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求x+y的值．

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18. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1 $\text{[math]}$ 2，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，将 $\text{[math]}$ 减去其整数部分1，差就是小数部分为（ $\text{[math]}$ 1）．
解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2）如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a； $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求a+b $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知15 $\text{[math]}$ x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

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19. 先阅读下面材料，再解答问题：
材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：若 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数， $\text{[math]}$ 是无理数，则 $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ， a为有理数

∴ $\text{[math]}$ 是有理数

∵b为有理数， $\text{[math]}$ 是无理数

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，其中a、b为有理数，请猜想a=，b=，并根据以上材料证明你的猜想；

（2）已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足 $\text{[math]}$ ，求x，y的值.

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20. 阅读材料：求1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰的值.
解：设S=1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰
将等式两边同时乘以2得
2S=2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹
因此2S-S=（2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹） - （1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰） =2¹⁰¹-1
所以S=2¹⁰¹-1
即1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1
请你仿照此法计算：

（1） 1+2+2²+2³+2⁴+2⁵=

（2）求1+3+3²+……+3¹⁰¹的值.

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2023年浙教版数学七年级上册3.4 实数的运算同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共20分）

三、解答题（共6题，共70分）

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2023年浙教版数学七年级上册3.4 实数的运算 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共20分）

三、解答题（共6题，共70分）

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2023年浙教版数学七年级上册3.4 实数的运算同步测试（培优版）

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