2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.6实数同步练习（培优卷）

1. 实数a ， b ， c ， d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）

A . 2 B . 3 C . 2015 D . 2017

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3. 若6－ $\text{[math]}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ $\text{[math]}$ )y的值是（）

A . 5－3 $\text{[math]}$ B . 3 C . 3 $\text{[math]}$ －5 D . －3

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4. 如图，数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中，与 $\text{[math]}$ 对应的点距离最近的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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5. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 $\text{[math]}$ C . 1 $\text{[math]}$ D . -1 $\text{[math]}$

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6. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2.5

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7. 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ +1的点可能是（）

A . P B . Q C . R D . S

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10. 计算： $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . -1 D . $\text{[math]}$

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11. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的结果等于.

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12. $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 计算：(-8)²⁰¹⁹×0.125²⁰¹⁸+(-3.14)⁰-( $\text{[math]}$ )^-1的结果为。

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16. 把下列各数按要求填入相应的大括号里：
4.5， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， 2.10010001……， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， -10，
整数集合：{                     … }，

分数集合：{                    …  }，

正有理数集合：{                 … }，

无理数集合：{                  …  }.

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17. 甲同学用如图所示的方法作出C点表示数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点O，A，C在同一数轴上， $\text{[math]}$ ．
仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示 $\text{[math]}$ 的点F．

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18. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

（1）直尺的长为个单位长度（直接写答案）

（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；

（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t₁、t₂ ，若t₁﹣t₂=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？

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19. 如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）写出A，B两点所表示的实数；

（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；

（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

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20. 阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”．
假 $\text{[math]}$ 是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，于是有2m²=n² ．
∵2m²是偶数，∴n²也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n²=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵ $\text{[math]}$ 不是有理数
有类似的方法，请证明 $\text{[math]}$ 不是有理数．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.6实数同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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