2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.2平方根同步练习（提升卷）

1. 实数9的平方根是（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . 81

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2. 已知 $\text{[math]}$ .，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 457.3 B . 45.73 C . 1449 D . 144.9

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3. 下列说法中正确的是（）

A . -4的平方根为 $\text{[math]}$ B . -4的算术平方根为-2 C . 0的平方根与算术平方根都是0 D . $\text{[math]}$ 的平方根为-4

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4. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③a是81的算术平方根；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一个正数的平方根，则这个正数是（）

A . 1或9 B . 3 C . 1 D . 81

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7. 已知一个正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，那么这个数是（）

A . 4 B . ±5 C . -5 D . 25

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8. a的算术平方根是4，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 16 C . 2 D . ±2

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9. 下列说法正确的是（）

A . （﹣2）²的平方根是﹣2 B . 4是 $\text{[math]}$ 的算术平方根 C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的算术平方根

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10. 一个底面为正方形的水池，池深2m，容积为11.52m³，则此水池底面正方形的边长为(　　)

A . 9.25m B . 13.52m C . 2.4m D . 4.2m

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11. 已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是正数 $\text{[math]}$ 的两个平方根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

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13. 如果 $\text{[math]}$ 的平方根，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 一个正数的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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15. 16的平方根是；2的算术平方根是．

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16. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．

（1）求a的值；

（2）求这个正数m；

（3）求关于x的方程ax²﹣16＝0的解．

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17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）已知x的算数平方根为3，求a的值；

（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．

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18. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 $\text{[math]}$ ，“最大算术平方根”是 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，a， $\text{[math]}$ ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 $\text{[math]}$ 倍，求a的值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 的算术平方根为3，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一个数的两个不同的平方根，求这个数．

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20. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是某数的平方根．

（1）求a的值；

（2）求这个数的平方根．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.2平方根同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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