2023-2024学年初中数学七年级上册 10.2 分式的基本性质同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

1. 在分式 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 的值分别变为原来的2倍，则分式的值（）

A . 不变 B . 变为原来的2倍 C . 变为原来的 $\text{[math]}$ D . 变为原来的4倍

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2. 若把分式 $\text{[math]}$ 中x和y的值都扩大3倍，则分式的值（）

A . 不变 B . 扩大为原来的3倍 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 扩大为原来的9倍

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3. 把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都扩大到原来的8倍，那么此分式的值（）

A . 是原来的8倍 B . 是原来的4倍 C . 是原来的 $\text{[math]}$ D . 不变

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4. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）

A . 缩小3倍 B . 不变 C . 扩大3倍 D . 扩大9倍

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5. 代数式 $\text{[math]}$ 化简结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）

A . 乙＞甲＞丙 B . 乙＞丙＞甲 C . 甲＞乙＞丙 D . 甲＞丙＞乙

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9. 不改变分式的值，将分式 $\text{[math]}$ 的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得结果为．

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10. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最简公分母是.

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11. $\text{[math]}$ 的最简公分母是 .

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12. 如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若 $\text{[math]}$ ，则S₃= ．

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13. 阅读下面的材料，并解答问题：
分式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值是多少？

解： $\text{[math]}$ ，

因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是4，即 $\text{[math]}$ （x≥0）的最大值是4．

根据上述方法，试求分式 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝（x²+2）﹣ $\text{[math]}$

这样，分式 $\text{[math]}$ 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ $\text{[math]}$ 的和.

根据上述作法，将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

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15. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．
（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ ．

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16. 阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如： $\text{[math]}$ ，类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，
例如： $\text{[math]}$ ．

请根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ 分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和 $\text{[math]}$ 差 $\text{[math]}$ 的形式：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（2）把分式 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个真分式的和 $\text{[math]}$ 差 $\text{[math]}$ 的形式，并求 $\text{[math]}$ 取何整数时，这个分式的值为整数．

（3）一个三位数 $\text{[math]}$ ，个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数 $\text{[math]}$ ，十位数字与 $\text{[math]}$ 的百位数字相同，个位数字与 $\text{[math]}$ 的十位数字相同 $\text{[math]}$ 若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数 $\text{[math]}$ ．

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17. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\text{[math]}$ ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 像这样的分式是假分式；像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，解决下列问题：

（1）将分式 $\text{[math]}$ 化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）

（2）如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求 $\text{[math]}$ 的整数值

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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.2 分式的基本性质同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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