2023-2024学年初中数学七年级上册9.10 整式的乘法同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

修改时间：2023-08-09 浏览次数：28 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若多项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -11 B . 11 C . -3 D . 3

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3. 如图，四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

你认为其中正确的有（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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4. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）

A . a=2，b=3 B . a=-2，b=-3 C . a=-2，b=3 D . a=2，b=-3

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6. 设有边长分别为a和b( $\text{[math]}$ )的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 如图1的8张宽为a，长为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 一个多项式与 $\text{[math]}$ 的积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形和长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： $\text{[math]}$ ．

（1）图3可以解释为等式：；

（2）要拼出一个两边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
块，块，块

（3）如图4，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是（填序号）．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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12. 现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地面，则需要B种地砖块．

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13. 如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片张．

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三、计算题

14. 计算： $\text{[math]}$

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四、解答题

15. 若 $\text{[math]}$ 的积中不含 $\text{[math]}$ 项与 $\text{[math]}$ 项，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

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16. 小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以 $\text{[math]}$ ，错抄成除以 $\text{[math]}$ ，结果得 $\text{[math]}$ ，则第一个多项式是多少？

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五、综合题

17. 我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如： $\text{[math]}$ 可以用图1的面积关系来说明．

（1）根据图2写出一个等式；

（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）．

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18.

（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，

请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）

①因式的积的形式：；

②关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式的形式：；由①与②，可以得到一个等式：.

（2）由（1）的结果进行应用：若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的任何值都成立，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值

（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式.

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