浙江省舟山市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

1. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用反证法证明“ $\text{[math]}$ ”时应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知在▱ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B的度数是（）

A . 140° B . 120° C . 110° D . 70°

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5. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在某渔民画展览中，有一幅长60cm，宽40cm的画，为给它的四周镶一条纸带，制成一幅矩形挂图（如图），如果要使整个挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设纸带的宽为x cm，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . 1或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.5

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C且交线段 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 若一个正多边形的内角和是外角和的 $\text{[math]}$ 倍，则这个正多边形的边数为．

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13. 疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是s_小兰²＝1.6，s_小丽²＝2.2，则这5次跳绳成绩更稳定的是．（填“小兰”或“小丽”）

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14. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值是．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a，b，c三数的大小关系是（用“<”号连接）．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，依次连接EB，EC，FC，FD，阴影部分面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 化简或计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 请用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

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20. $\text{[math]}$ 年温州体育中考 $\text{[math]}$ 米改为选考项目，报名时小明在 $\text{[math]}$ 米与立定跳远之间犹豫.他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：

【收集数据】小明最近8次的 $\text{[math]}$ 米和立定跳远成绩.

次数

项目

1

2

3

4

5

6

7

8

$\text{[math]}$ 米（分/秒）

$\text{[math]}$

立定跳远（米）

$\text{[math]}$

【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示.

$\text{[math]}$ 米和立定跳远的中考标准分数表（部分）

项目分值	$\text{[math]}$ 米（分/秒）	立定跳远（米）
9分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
8分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
7分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
6分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
5分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

【应用数据】

（1）根据以上数据，补全立定跳远折线统计图，并求出其平均分数.

（2）已知 $\text{[math]}$ 米，立定跳远的方差分别为 $\text{[math]}$ （平方分）， $\text{[math]}$ 平方分），根据所给的方差和（1）中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简述理由．

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21. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： $\text{[math]}$ ；

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验证；

（3）利用上述规律计算 $\text{[math]}$ ．

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22. 某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．

（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？

（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？

（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？

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23. 已知：一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且m，n满足 $\text{[math]}$ ，直线l经过点A且与y轴平行，点C是直线l上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交反比例函数图象于点E．

（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式．

（2）如图1，当点C在点A上方时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图2，当点C在点A下方时，点H是 $\text{[math]}$ 的中点，点G在x轴上，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．求出点 G的坐标．

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24. 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽 $\text{[math]}$ ．

（1）动手实践：如图1，A小组将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，然后将纸片展平，得到四边形 $\text{[math]}$ ．试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．

（2）如图2，B小组将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平后得到折痕 $\text{[math]}$ ，再次过点A折叠使点D落在折痕 $\text{[math]}$ 上的点N处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，展平后得到四边形 $\text{[math]}$ ，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）深度探究：
如图 3，C小组将图1中的四边形 $\text{[math]}$ 剪去，然后在边 $\text{[math]}$ 上取点G，H，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使A点的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点D，F重合），点E落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点T．
探究①当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值．

探究②直接写出四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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浙江省舟山市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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