2023-2024学年初中数学七年级上册9.12 完全平方公式同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

修改时间：2023-08-09 浏览次数：28 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列整式中，与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 20 B . 140 C . 150 D . 200

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、作图题

14. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为.

（2）观察图2，请你写出三个代数式(m＋n)² ， (m－n)² ， mn之间的等量关系式：.

（3）根据（2）中的结论，若x＋y=－6，xy=2.75，则x－y=.

（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)=2m²＋3mn＋n².试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m＋n)(m＋2n)=m²＋3mn＋2n².

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五、综合题

15. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
方法1：，方法2：．
观察图2请你写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ab之间的数量关系：．

（2）直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
②已知 $\text{[math]}$ 的值．

（3）拓展应用：两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别是x，y，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

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16. 如图，在某高铁站广场前有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．

（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）

（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）

（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求这两个长方形喷泉池的总面积．

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