- 二一组卷

题型：作图题题类：常考题难易度：普通

江苏省江阴华西实验学校2019-2020学年七年级下学期学情检测数学试卷

如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）、图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为.

（2）、观察图2，请你写出三个代数式(m＋n)² ， (m－n)² ， mn之间的等量关系式：.

（3）、根据（2）中的结论，若x＋y=－6，xy=2.75，则x－y=.

（4）、有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)=2m²＋3mn＋n².试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m＋n)(m＋2n)=m²＋3mn＋2n².

举一反三

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² ．

请解答下列问题：

例如：由图 $\text{[math]}$ 可得到 $\text{[math]}$ .

解：设(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，则(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，

所以(80﹣x)²+(x﹣60)²＝a²+b²＝(a+b)²﹣2ab＝20²﹣2×30＝340，

请仿照上例解决下面的问题：

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