北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》综合练习

修改时间：2023-07-12 浏览次数：151 类型：单元试卷编辑

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一、选择题

1. 下列命题正确的是（）

A . 正方形的对角线相等且互相平分 B . 对角互补的四边形是平行四边形 C . 矩形的对角线互相垂直 D . 一组邻边相等的四边形是菱形

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2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 水平向右平移a个单位长度得到线段 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）

A . 若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B . 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C . 若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D . 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形

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4. 如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 80° D . 90°

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5. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A . 27° B . 53° C . 57° D . 63°

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6. 如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋ $\text{[math]}$ ．则四边形EFGH的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（）

A . AF＝CF B . ∠FAC＝∠EAC C . AB＝4 D . AC＝2AB

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8. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）

A . 16 B . 6 $\text{[math]}$ C . 12 $\text{[math]}$ D . 30

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9. 如图，菱形 ABCD 对角线交点与坐标原点 O 重合，点 A（-2，5），则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 分别为 AC，BD 上一点，且 OE=OF，连接 AF，BE，EF，若∠AFE=25°，则∠CBE 的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 65° D . 70°

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11. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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12. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M是对角线BD上的一个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在AD边所在的直线上，且 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为.

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14. 在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. 如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．

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16. 如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝ $\text{[math]}$ AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．

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17. 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AB边上， $\text{[math]}$ ．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是．

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上左右滑动；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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三、解答题

19. 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于F，E两点，求证四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

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21. 【阅读材料】

老师的问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使点C，D分别在 $\text{[math]}$ 上．

小明的作法：

（1）以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D；

（2）以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半经画弧，交 $\text{[math]}$ 于点C；

（3）连接 $\text{[math]}$ ．

四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形，

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点O的直线l分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当直线 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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25. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为垂足.连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直，并说明理由.

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