北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》2.矩形的性质与判定（1）

修改时间：2023-07-11 浏览次数：45 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，下列说法正确的是（）

A . 点O为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心 B . 点O为线段 $\text{[math]}$ 的对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . 直线 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的对称轴

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3. 矩形、菱形都具有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线平分一组对角 D . 对角线相等

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4. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 12 C . 8 $\text{[math]}$ D . 16

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5. 如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD＝2CD．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′），折痕交AB于点G，则∠ADG＝（）

A . 30° B . 15° C . 75° D . 22.5°

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边和对角线上，已知 $\text{[math]}$ ，下列条件能使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 40 B . 43 C . 48 D . 53

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AE的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DF的长是．

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10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点E为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点F，G，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在边AD上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，则BF的长为．

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12. 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S_△ABE = S_△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是．

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13. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E在 $\text{[math]}$ 边上，点F在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边AB上， $\text{[math]}$ ，连接DE，将 $\text{[math]}$ 沿着DE翻折，点A的对应点为P，连接EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果 $\text{[math]}$ ，那么CG的长是．

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三、解答题

15. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把矩形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

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16. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四边形CODE的周长．

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 有公共顶点A和C， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点M， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点N，证明： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B与点E对应，点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交于点H，求证： $\text{[math]}$ .

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