山东省菏泽市2023年中考数学试卷

1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一把直尺和一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 的三边长a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 等腰直角三角形

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8. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如： $\text{[math]}$ 等都是三倍点”，在 $\text{[math]}$ 的范围内，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为．

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12. 如图，正八边形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以顶点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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13. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x，y满足 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度 $\text{[math]}$ ，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为 $\text{[math]}$ ，楼顶C点处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知点A与大楼的距离 $\text{[math]}$ 为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）

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19. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组： $\text{[math]}$ ， B组： $\text{[math]}$ ， C组： $\text{[math]}$ ， D组： $\text{[math]}$ ， E组： $\text{[math]}$ ．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

（1） A组数据的中位数是，众数是；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是度；

（2）补全学生心率频数分布直方图；

（3）一般运动的适宜行为为 $\text{[math]}$ （次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？

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20. 如图，已知坐标轴上两点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．

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21. 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．

（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；

（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C是圆上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2） P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23.

（1）如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）【问题解决】
如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（3）【类比迁移】
如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

（3）如图2，动点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 于点E，F，过点F作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为G，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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山东省菏泽市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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