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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省菏泽市2023年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如图1，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

（3）、如图2，动点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 于点E，F，过点F作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为G，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM.若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为（）

许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故答案为：旋钮角度 $\text{[math]}$ 度的范围是 $\text{[math]}$ ），记录相关数据得到下表：

旋钮角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃气量（升）	73	67	83	97	115

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（）

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