（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.5 有理数的乘方同步分层训练（培优卷）

1. 求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，仿照以上推理，计算出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）

A . 101 B . 110 C . 111 D . 1101

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3. 计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）¹⁰¹所得的结果是（）

A . 2¹⁰⁰ B . ﹣1 C . ﹣2 D . ﹣2¹⁰⁰

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 计算 $\text{[math]}$ 其结果用幂的形式可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10ⁿ ，则n的值是（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（　　）

A . 13×10³ B . 1.3×10⁴ C . 0.13×10⁴ D . 130×10²

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9. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是分数 B . 16的平方根是±4，即 $\text{[math]}$ C . 8.30万精确到百分位 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 $\text{[math]}$ ；③若|-a|=a，则（-a）³的值为负数；④若ab≠0，则 $\text{[math]}$ 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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11. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．

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12. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101) ，(1011) 换算成十进制数为：

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13. 如果有4个不同的正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 某企业每月生产一次性口罩280000个，这个数用科学记数法可表示为.

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15. 10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是分.

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16. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）^④ ，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈 n次方”．

（1）【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2^③= ▲ ，（﹣ $\text{[math]}$ ）^⑤= ▲ ；
Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是 ▲
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1^ⓝ=1；
C.3^④=4^③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）^④= ▲ ； 5^⑥= ▲ ；（﹣ $\text{[math]}$ ）^⑩= ▲ ．
Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ▲ ；
Ⅲ.算一算：12²÷（﹣ $\text{[math]}$ ）^④×（﹣2）^⑤﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^⑥÷3³ ．

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17. 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是 8 粒米，16 粒米，…… 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说： “就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第64格中能放多少米吗? 请你帮忙计算出来.

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18. 观察：1+2=3=2²-1，1+2+2²=7=2³-1，1+2+2²+2³=15=2⁴-1，….又2³²约为4.3×10⁹ ，则1+2+2²+2³+…+2³¹约为多少?用科学记数法表示为a×10ⁿ的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)

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19. 已知代数式：①4^β+1 ， ② $\text{[math]}$ ， ③﹣2，④0，又设k=2ⁿ且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4^β+1与 $\text{[math]}$ 两个代数式相等的可能性．

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20. 先阅读下列材料，然后解答问题.
探究：用的幂的形式表示a^m•a^_n的结果（m、为正整数）.

分析：根据乘方的意义，a^m•aⁿ= $\text{[math]}$ =a^m+n.

（1）请根据以上结论填空：3⁶×3⁸= ，5²×5³×5⁷= ，（a+b）³•（a+b）⁵= ；

（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a^m）ⁿ的结果（提示：将a^m看成一个整体）.

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21. 找规律并计算：

（1）计算： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；
$\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2）猜想：观察上述式子可猜想出的结论是： $\text{[math]}$ =；

（3）试用你所猜想的结论计算：
$\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ .

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22. 规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的星3次方”；把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的星4次方”．
一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ （其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），读作“ $\text{[math]}$ 的星 $\text{[math]}$ 次方”．

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数）次方等于（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的 $\text{[math]}$ 次方；
②这个数的绝对值的 $\text{[math]}$ 次方；
③这个数的倒数的 $\text{[math]}$ 次方；
④这个数的 $\text{[math]}$ 次方．

（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；

A . 任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数； B . 对于任何不小于3正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . 负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．

（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
$\text{[math]}$ ．

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23. 已知10×10²＝1000＝10³ ，
10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.

（1）猜想10⁶×10⁴＝，10^m×10ⁿ＝.（m，n均为正整数）

（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×10⁴）×（1.2×10⁵）；

②（﹣6.4×10³）×（2×10⁶）.

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.5 有理数的乘方同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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