浙教版数学八年级上册2.2-2.3等腰三角形的性质同步测试（提高版）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）

A . ∠B＝∠C B . AD⊥BC C . ∠BAD＝∠CAD＝∠C D . BD＝CD

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两相交于两点 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（）

A . CD＝EG B . DF＝EF C . CD＝CF D . BD＝DE

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6. 如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交腰 $\text{[math]}$ 于点E，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，在坐标轴上确定一点B，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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8. 如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（）

A . 50° B . 45° C . 35° D . 30°

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9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两格点，如果 $\text{[math]}$ 也是图中的格点，且使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则符合条件的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶角A为 $\text{[math]}$ ，平面内有一点P，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为4，面积是16，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于E，F点，若点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则 $\text{[math]}$ PBF周长的最小值为.

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14. 如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B=°．

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15. 如图，已知点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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16. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形的两条边，且 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的周长.

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18. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在三角形的边上找一点 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形. $\text{[math]}$ 要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数 $\text{[math]}$

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19. 如图，点D、E在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D是边BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE与AC相交于点E．

（1）当BD=CE时，求证：△ABD≌△DCE ；

（2）当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）在（2）的条件下，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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23. 综合与实践

在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．

作法：如图1．

①分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交于点P；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

结论：沿线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪开，即可得到三个等腰三角形

理由：∵点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，

∴____．（依据）

同理，得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．

任务：

（1）上述过程中，横线上的结论为，括号中的依据为．

（2）受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．

（3）如图3，在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）

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浙教版数学八年级上册2.2-2.3等腰三角形的性质同步测试（提高版）

一、选择题

二、填空题

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