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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省临汾市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

综合与实践

在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．

作法：如图1．

①分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交于点P；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

结论：沿线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪开，即可得到三个等腰三角形

理由：∵点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，

∴____．（依据）

同理，得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．

任务：

（1）、上述过程中，横线上的结论为，括号中的依据为．

（2）、受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．

（3）、如图3，在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）

举一反三

如图，已知在△ABC中，AB=AC=8， $\text{[math]}$ ， D是边BC的中点，点E、F分在边AB、AC上，且∠EDF=∠B，连接EF．

（1）如果BE=4，求CF的长；

（2）如果EF∥BC，求EF的长．

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D， AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。

若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）

如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点O作OE⊥AC于点E，⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G．

如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAC=70º，则∠BAD={#blank#}1{#/blank#}º.

如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（）

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