广东省汕尾市2023年中考二模数学试题

1. 我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，-2023的相反数是（）

A . 2023 B . -2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）

A . 上海自来水来自海上 B . 有志者事竟成 C . 清水池里池水清 D . 蜜蜂酿蜂蜜

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3. 2012年9月25日我国第一艘航母辽宁舰交付海军使用，自此我国航母技术发展迅猛，第三艘航空母舰福建舰于2022年6月17日在中国船舶集团有限公司江南造船厂举行下水命名仪式，福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量8万吨，这个数据用科学记数法表示为（）吨．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列各式运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 计算 $\text{[math]}$ 结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一个含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点F为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（）个

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 因式分解：m²-3m＝．

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13. 如图在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、D、E分别位于 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程组： $\text{[math]}$

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17. 已知 $\text{[math]}$

（1）化简A；

（2）若x是3的绝对值，求A的值．

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

（1）求作 $\text{[math]}$ 边的中点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

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19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

劳动时间t（单位：小时）	频数
$\text{[math]}$	12
$\text{[math]}$	a
$\text{[math]}$	28
$\text{[math]}$	16
$\text{[math]}$	4

A∶ $\text{[math]}$

B∶ $\text{[math]}$

C∶ $\text{[math]}$

D∶ $\text{[math]}$

E∶ $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在 $\text{[math]}$ 范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在 $\text{[math]}$ 范围的4名学生中有男生1名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，在第三象限交于点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P为x轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.

（1） A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求 $\text{[math]}$ 的正切值．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点H．

（1）直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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广东省汕尾市2023年中考二模数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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