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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省汕尾市2023年中考二模数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点H．

（1）、直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A₁C₁D．

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

如图， $\text{[math]}$ ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= $\text{[math]}$ ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个.

一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．

如图，点O是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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