人教版2023年中考数学模拟试卷（三）

1. 2023的绝对值为（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国神舟十五号载人飞船于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，在距地面约 $\text{[math]}$ 米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和一个小灯泡，同时闭合开关A，C或同时闭合开关B，C都可以使小灯泡发光.下列操作中，使“小灯泡发光”的事件是随机事件的是（）

A . 不闭合开关 B . 只闭合1个开关 C . 只闭合2个开关 D . 闭合3个开关

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4. 数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．

A . 整体 B . 方程 C . 转化 D . 数形结合

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根

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6. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时 $\text{[math]}$ ），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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7. 一副三角形板如图放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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9.
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A . 84 B . 336 C . 510 D . 1326

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10. 如图，在边长为4的正六边形 $\text{[math]}$ 中，先以点B为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，再以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解：x³–x＝．

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12. 已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ， D是腰 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. 如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．

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15. 如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD平分∠ACB，点E是AC边上的中点，连接BE，与CD交于点M，则EM的长为．

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16. 计算：（ $\text{[math]}$ +π）⁰﹣2|1﹣sin30°|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1 ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ）其中x= $\text{[math]}$ ．

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18. 已知平行四边形ABCD．

（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．

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19. 某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）

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20. 2021年复建后的“首义门”，坐落于太原五一广场，它气势恢宏，庄严肃穆．城台BH高11.7米，上部的城楼为四重檐歇山顶楼阁式建筑，阁楼主体为全木质卯榫结构．某校“综合与实践”小组要测量木质楼阁AB的高度，由于底部不能到达，他们在点C处测得楼阁顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿CH方向前行41.5米到达点D处，测得城台顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ．其点A，B，H，D，C在同一竖直平面内．求木质楼阁AB的高度（结果保留1位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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21. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人．

（2）请将统计图2补充完整．

（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．

（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

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22. 阅读材料：为解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 视为一个整体，然后设 $\text{[math]}$ 将原方程化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 原方程的解为 $\text{[math]}$

阅读后解答问题：

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；

（2）利用上述材料中的方法解方程： $\text{[math]}$

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23. 综合与实践
如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△OBC绕点C顺时针旋转，点B对应点为点E，点O对应点为点F．

（1）当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题
①如图1，若AB＝2a，BC＝2，连接OE，则 $\text{[math]}$ ▲ （用含a的代数式表示）；
②如图2，延长BD交EF于点G，试猜想BG与EF的位置关系并加以证明；

（2）如图3，在图1的基础上继续绕点C旋转△OBC，点B对应点为点E，点O对应点为点F，当点E落在BD的延长线上时，已知∠ACE＝90°，求证：四边形CDEF是菱形．

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24. 综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的表达式和点B的坐标．

（2）若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求点P的坐标．

（3）如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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