广东省惠州市惠东县2023年中考一模数学试题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 据统计，2022年全国新冠病毒疫苗及接种费用1500余亿元，将数据1500亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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5. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（）

A . 8支 B . 9支 C . 10支 D . 11支

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6. 数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（）

A . 4.5、5 B . 5、4.5 C . 5、4 D . 5、5

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7. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . 1或-1 C . -1 D . 0.5

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8. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A . 6π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . 2π

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10. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为4 cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A—B—C以2 cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若 $\text{[math]}$ 的面积为S(单位： $\text{[math]}$ )，点Q的运动时间为t(单位：s)，则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. 已知一个n边形的内角和等于720°，则n=．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF：BE＝2：3；

④S_{四边形AFOE}：S_△COD＝2：3．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

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19. 以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）： $\text{[math]}$ .几乎每期都看； $\text{[math]}$ .看过几期； $\text{[math]}$ 听说过，但没看过； $\text{[math]}$ 没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）本次共问卷调查名学生：扇形统计图中， $\text{[math]}$ 选项对应的扇形圆心角是度.

（2）补全图中的条形统计图.

（3）该校选“ $\text{[math]}$ ”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

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20. 因疫情防控的需要，某小学购买儿童医用口罩和成人医用口罩以满足全体师生的需要，其中这两种口罩每包所装的片数相同，每包成人医用口罩的价格比每包儿童医用口罩的价格少4元，用1200元购买儿童口罩的包数恰好是同样的钱购买成人口罩的包数 $\text{[math]}$ ．

（1）求成人医用口罩和儿童医用口罩每包的价格分别是多少元？

（2）若购买这两种口罩共120包，要求儿童口罩的包数不少于成人口罩包数的3倍．请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线与直线的解析式；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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广东省惠州市惠东县2023年中考一模数学试题

一、单选题

二、填空题

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