广东省佛山市2023年中考科研测试数学试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . -5 B . -1 C . 5 D . 1

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2. 在-2，-1，0，1，2这五个数中，是不等式 $\text{[math]}$ 解的共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 正十边形的外角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对角线互相平分且相等的四边形是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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5. 如图，P是正 $\text{[math]}$ 内一点，若将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ '的度数为（）

A . 45° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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7. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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9. 下列说法错误的是（）

A . 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B . 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5 C . 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5 D . “367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件

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10. 甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了（）零件．

A . 12个 B . 18个 C . 24个 D . 30个

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11. 已知∠A=100°，那么∠A补角为度．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数m的值为．

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14. 如果点 $\text{[math]}$ 在第三象限内，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm.

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 富强村2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.356万元．

（1）求富强村人均收入的年平均增长率；

（2）如果该村人均收入的年平均增长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元．

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19. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形 $\text{[math]}$ 的边相交于E、F两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点G．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；

（2）补全条形统计图；

（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点C为劣弧 $\text{[math]}$ 中点，弦 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点C，且经过 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

（3）若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．请直接写出点Q坐标．

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广东省佛山市2023年中考科研测试数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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