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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市2023年中考科研测试数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点C为劣弧 $\text{[math]}$ 中点，弦 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为G．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

操作与证明：

如图1，已知P是矩形ABCD的边BC上的一个点（P与B、C两点不重合），过点P作射线PE⊥AP，在射线PE上截取线段PF，使得PF=AP．

如图，△ABC的内接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，且sin∠ACE＝ $\text{[math]}$ ，点D为弧BE中点，连结DE，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S_△_AEF＝2S_△_AMN ，以上结论中，正确的个数有（　）个.

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④CE²＝CD•BC.

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