广东省东莞市2023年中考一模数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. 下列计算结果正确的是（）

A . a+a²＝a³ B . 2a⁶÷a²＝2a³ C . 2a²•3a³＝6a⁶ D . （2a³）²＝4a⁶

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6. 某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88．这组数据的中位数是（）

A . 86 B . 88 C . 90 D . 95

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7. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在数轴上表示不等式组 $\text{[math]}$ 的解，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，点A、B、O都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC ，分别交BC、BD于E、F，下列结论：①△ABF∽△ACE；②BD=AD+BE；③ $\text{[math]}$ ；④若△ABF的面积为1，则正方形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，则侧面积是 $\text{[math]}$ ．

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13. 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为 $\text{[math]}$ ，则这座建筑物的高度为m．

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14. 如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，则点C平移的距离CC'=．

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15. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线．

（1）作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法）；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）九年级2班共有学生名；

（2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？

（3）该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．

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20. 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等．

（1）求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠．如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？

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21. 如图在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线AB： $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图像的任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于E，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，G为 $\text{[math]}$ 的下半圆弧的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若圆的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交点C，连接 $\text{[math]}$ ，顶点为M．

（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）若D是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点D的坐标；

（3）已知点G是抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点G的坐标．

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广东省东莞市2023年中考一模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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