人教版八年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第十四章整式的乘法与因式分解 B卷

修改时间：2023-01-14 浏览次数：66 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 下列因式分解正确的是（）

A . x²-x＝x（x+1） B . a²-3a-4＝（a+4）（a-1） C . a²+2ab-b²＝（a-b）² D . x²-y²＝（x+y）（x-y）

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2. 下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. （2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）的结果为（）

A . 2³²-1 B . 2³²+1 C . 2³² D . 2¹⁶

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7. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 30

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二、填空题

8. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ .

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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10. 若 $\text{[math]}$ ．则m＝．

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11. 若素数p，使得 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数，则p=.（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.）

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12. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请借助下图直观分析，通过计算求得 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

13. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
故另一个因式为 $\text{[math]}$ ， m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

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四、综合题

14. 阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2+1）（2﹣1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²﹣1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁴﹣1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁸﹣1）（2⁸+1）
=2¹⁶﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）=．

（2）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）=．

（3）化简：（m+n）（m²+n²）（m⁴+n⁴）（m⁸+n⁸）（m¹⁶+n¹⁶）．

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15. 某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
小颖： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题；

（1）因式分解 $\text{[math]}$ ；

（2）因式分解 $\text{[math]}$ ；

（3）已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

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