2022-2023学年初数北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线同步训练必刷题

1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3cm，则线段PB的长为（　　）

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（）

A . 50° B . 45° C . 35° D . 30°

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B点在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. 如图，A，B，C三个村庄围成了一个三角形，想在 $\text{[math]}$ 的内部建一个超市，且超市到三个村庄的距离相等，则此超市应建在（）

A . $\text{[math]}$ 三条高的交点处 B . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点处 C . $\text{[math]}$ 三条边垂直平分线的交点处 D . $\text{[math]}$ 三条中线的交点处

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点为圆心以大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1： $\text{[math]}$ D . 1： $\text{[math]}$

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9. 如图，DE 是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）

A . 16 B . 18 C . 26 D . 28

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点E，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. 如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 °．

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13. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为cm．

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14. 如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，已知BC＝10，△BDC的周长为25，则AC＝.

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15. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝.

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为。

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为16，求 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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19. 如图，在直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是斜边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，Q是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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20. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．

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21. 已知在 $\text{[math]}$ 中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D（保留作图痕迹）.

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，E.

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积

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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）求证：BD=DE

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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25. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

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2022-2023学年初数北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线同步训练必刷题

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

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2022-2023学年初数北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线同步训练必刷题

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

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