2022年全国中考数学真题分类汇编10 反比例函数图像及性质

修改时间：2022-12-30 浏览次数：112 类型：二轮复习编辑

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一、单选题

1. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、B两点，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $\text{[math]}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A . B . C . D .

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3. 若点A（-2，y₁），B（-1，y₂）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁＞y₂ D . 不能确定

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4. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压 $\text{[math]}$ 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积 $\text{[math]}$ 与电路中总电阻 $\text{[math]}$ 是反比例关系，电流 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也是反比例关系，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是（）

A . 反比例函数 B . 正比例函数 C . 二次函数 D . 以上答案都不对

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6. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过的象限是（）

A . 一、二、三 B . 一、二、四 C . 一、三、四 D . 二、三、四

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7. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A . （2，3） B . （-2，3） C . （3，0） D . （-3，0）

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8. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）

A . 海拔越高，大气压越大 B . 图中曲线是反比例函数的图象 C . 海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D . 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

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9. 如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜﹣2或x＞2 B . ﹣2＜x＜2 C . ﹣2＜x＜0或x＞2 D . x＜﹣2或0＜x＜2

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于P、Q两点.若S_△POQ＝15，则k的值为（）

A . 38 B . 22 C . ﹣7 D . ﹣22

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12. 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点，其中恰有三点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 在下列某一函数图象上，且 $\text{[math]}$ 那么这个函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- $\text{[math]}$ ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 将双曲线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为．

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17. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，写出符合条件的 $\text{[math]}$ 的值（答案不唯一，写出一个即可）．

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18. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．

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19. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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20. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，压强的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（用小于号连接）.

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21. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 $\text{[math]}$ 三者之间的关系： $\text{[math]}$ ，测得数据如下：

$\text{[math]}$

100

200

220

400

$\text{[math]}$

2.2

1.1

1

0.55

那么，当电阻 $\text{[math]}$ 时，电流 $\text{[math]}$ A.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 且与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .若一次函数 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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23. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

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24. 反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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25. 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若 $\text{[math]}$ AOB的面积是3，则k的值是 .

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26. 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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27. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”或“<”）

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三、综合题

29. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数的表达式；

（2）结合图象，写出当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；

（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图象无交点．

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30. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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31. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交过B点的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象于D点，交反比例函数的图象于E点， $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式：

（2）求DE的长．

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32. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

（1）根据图像直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＜ax+b的解集；

（2）求反比例函数与一次函数的解析式；

（3）点P在y轴上，且S_△AOP＝ $\text{[math]}$ S_△AOB ，请求出点P的坐标．

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33. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m³）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m²）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

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34. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位： $\text{[math]}$ ）变化时，气体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随之变化．已知密度 $\text{[math]}$ 与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求密度 $\text{[math]}$ 关于体积V的函数解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二氧化碳密度 $\text{[math]}$ 的变化范围．

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35. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB

（1）求反比例函数和一次函数的解析式.

（2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤ $\text{[math]}$ 的解集.

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36. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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37. 已知：点 A（1，3）是反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与直线 $\text{[math]}$ （ m≠0）的一个交点.

（1）求k 、m的值：

（2）在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围

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38. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A（0，2），C（6，2）.D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S_△ABC=3S_△ADC.反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点D.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若AB所在直线解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围.

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39. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化时，气体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随之变化．已知密度 $\text{[math]}$ 与体积 $\text{[math]}$ 是反比例函数关系，它的图像如图所示．

（1）求密度 $\text{[math]}$ 关于体积 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求该气体的密度 $\text{[math]}$ ．

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40. 阅读下列材料
定义运算： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
完成下列任务

（1） ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

（2）如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．求这两个函数的解析式．

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$\text{[math]}$	100	200	220	400
$\text{[math]}$	2.2	1.1	1	0.55

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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