浙教版备考2023年中考数学一轮复习2.绝对值

1. 有理数-2， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ 中，绝对值最大的数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的最后结果是（）

A . 3 B . －3 C . －5 D . 5

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3. 下列说法正确的是（）

A . 0既不是整数，也不是分数. B . 一个数的绝对值一定是正数. C . 一个有理数不是整数，就是分数 D . 绝对值等于它本身的数是0和1

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， b是 $\text{[math]}$ 的相反数，则a+b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . -1 C . 0 D . 4

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6. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . a为任何有理数，则 $\text{[math]}$ 必为负数 C . 两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则a为非负数

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7. 下列各式中，结果一定为正数的是（）

A . a²+b² B . |a|﹣|b| C . |a|+b D . |a| $\text{[math]}$

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8. 数轴上 $\text{[math]}$ 三点所代表的数分别是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．下列选项中，表示 $\text{[math]}$ 三点在数轴上的位置关系正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 已知a，b是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）

A . B . C . D .

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10. |x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是a， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -1 C . -2 D . 不确定

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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12. 绝对值小于2021的所有的整数的和是．

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13. 如果x、y都是不为0的有理数，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 根据数轴化简：|a|=，|-b|=，|a-b|=

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15. 算式10﹣|5﹣x|有最（填“大”或“小”）值为．

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16. p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，则|q－r|的值为.

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17. 计算

（1）（ - 9）- （ - 7） + （ - 6）- |4| - （ - 5）

（2） -（ - 2）- $\text{[math]}$ + 1 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +（ - $\text{[math]}$ ）

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

（5） $\text{[math]}$

（6） $\text{[math]}$

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18. 已知 $\text{[math]}$ 与|x-y-3|互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$ ．

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20. 在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋ $\text{[math]}$ ．

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21.

（1）已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且ab＜0，求a﹣b的值．

（2）已知有理数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求a+b﹣c的值．

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22. 学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1） |-4+6|=；|-2-4|=；

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；

（3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值；

（4）当a=时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是；

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23. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
观察上述式子的特征，解答下列问题：

（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜=；② $\text{[math]}$ =；

（2）当a>b时，｜a-b｜=；当a<b时，｜a-b｜=；

（3）计算： $\text{[math]}$ ．

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24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求 $\text{[math]}$ 的值.

（解决问题）解∶由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1＋1＋1＝3

②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1＋（－1）＋（－1）＝－1

综上所述， $\text{[math]}$ 的值为3或－1

（探究拓展）

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时， $\text{[math]}$ ＝

（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝

（3）已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 $\text{[math]}$ ＝

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25. 根据 $\text{[math]}$ ，我们可以化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 $\text{[math]}$ 时，可令 $\text{[math]}$ ，得到零点值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类似地，我们可以化简 $\text{[math]}$ ：
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，

综上所述，原式 $\text{[math]}$ ；

（1）化简 $\text{[math]}$ 时，先确定零点值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（2）仿照上面的做法，化简 $\text{[math]}$ .

（3）仿照上面的做法，化简 $\text{[math]}$ .

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空2分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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