2022-2023学年浙教版数学七上期末复习专题余角、补角

1. 已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（）

A . 144°41′ B . 144°81′ C . 54°41′ D . 54°81′

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2. 若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）

A . 30° B . 60° C . 105° D . 120°

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3. 一个角的度数等于 $\text{[math]}$ ，那么它的余角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）

A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对

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5. 下列说法中，正确的是（）

A . 一个锐角的补角大于这个角的余角 B . 一对互补的角中，一定有一个角是锐角 C . 锐角的余角一定是钝角 D . 锐角的补角一定是锐角

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6. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（）

A . 120° B . 60° C . 30° D . 150°

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8. 如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（）

A . ∠2＞∠4 B . ∠2＜∠4 C . ∠2＝∠4 D . ∠2与∠4的大小不定

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9. 如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分 $\text{[math]}$ ， OE平分 $\text{[math]}$ ，图中互余的角共有（）

A . 1对 B . 2对 C . 4对 D . 6对

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10. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互补，且 $\text{[math]}$ ，则有下列式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中表示 $\text{[math]}$ 的余角的式子有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①② D . ①③④

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11. 下列说法正确的有．（请将符合题意说法的序号填在横线上）
⑴锐角的补角一定是钝角；
⑵一个角的补角一定大于这个角；
⑶若两个角是同一个角的补角，则它们相等；
⑷锐角和钝角互补．

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．（填“互余”或“互补”）

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13. 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝，∠β＝．

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14. 已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于°．

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15. 如果∠α是直角的 $\text{[math]}$ ，则∠α的补角是度.

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16. 已知∠A=32°15′48″，则∠A余角的度数为（用度分秒形式表示）

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17. 如图，平面上有四个点A、B、C、D：

( 1 )根据下列语句画图：

①射线BA；

②直线BD与线段AC相交于点E；

( 2 )图中以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角.

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18. 如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求证：OE平分∠BOC．

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19. 已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°，求这个角的度数．

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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. 我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．

（1）如图，直线经过点O，OE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出图中 $\text{[math]}$ 的足角；

（2）如果一个角的足角等于这个角的补角，求这个角的度数．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线．

（1）图中所有与 $\text{[math]}$ 互余的角有；

（2）图中与 $\text{[math]}$ 互补的角有；

（3）求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 已知：∠AOD＝150°，OB，OE，OF是∠AOD内的射线.

（1）如图1，若OE平分∠AOB，OF平分∠BOD，当∠AOB＝60°时，∠EOF＝；当射线OB绕占O在∠AOD内部旋转时，∠EOF＝.

（2）如图2，若∠BOC＝30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，小明认为∠AOE与∠DOF互余.
小明的理由如下：

∵ OE平分∠AOC，

$\text{[math]}$

∵ OF平分∠BOD，

∴ ∠DOF＝

$\text{[math]}$ （请补充完整理由）

（3）如图3，当射线OB在∠AOD外，若∠BOC＝30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
①当∠AOB小于30°时，猜想∠AOE与∠DOF的关系，并说明理由.

②当∠AOB大干30°而小于180°时，∠EOF＝▲ .

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24. 如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的 $\text{[math]}$ 少 $\text{[math]}$ .

（1）求∠BOC的度数；

（2）如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间.

（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时， $\text{[math]}$ ，求x的值.
（注：本题中所涉及的角都是小于 $\text{[math]}$ 的角）

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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2022-2023学年浙教版数学七上期末复习专题 余角、补角

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三、解答题（共8题，共66分）

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