（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学3.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步测试

1. 将抛物线y＝x²－2向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）

A . y＝x²－1 B . y＝x²－3 C . y＝（x＋1)²－2 D . y＝（x－1)²－2

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2. 如果将抛物线y＝2（x﹣1）²向左平移2个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（）

A . y＝2（x﹣3）²﹣2 B . y＝2（x﹣3）²+2 C . y＝2（x+1）²﹣2 D . y＝2（x+1）²+2

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3. 在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax²+b的大致图象为（）

A . B . C . D .

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4. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ (a是常数，且a≠0)的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 3个 C . 5个 D . 2个

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6. 将抛物线y＝3x²平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）²﹣2，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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7. 把抛物线y=-x²的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）

A . y=-（x+1）²+3 B . y=-（x+1）²-3 C . y=-（x-1）²-3 D . y=-（x-1）²+3

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8. 把抛物线y=（x+1）²向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）

A . y=x²+2 B . y=x²-2 C . y=（x+2）²-2 D . y=（x+2）²+2

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9. 点A（m﹣1，y₁），B（m，y₂）都在二次函数y＝（x﹣1）²+n的图象上．若y₁＜y₂ ，则m的取值范围为（）

A . m＞2 B . m＞ $\text{[math]}$ C . m＜1 D . $\text{[math]}$ ＜m＜2

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10. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点 $\text{[math]}$ 组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知关于x的二次函数y＝（m+2）x²+2x﹣3的图象开口向下，则m的取值范围是．

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12. 从 $\text{[math]}$ ， ﹣1，1，3，5这五个数中任取一数作为a的值，使拋物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数）的开口向下的概率为．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为。

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14. 已知直线y＝2x和抛物线y＝ax²+3相交于点（2，b），则a+b＝．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 如图，已知二次函数y＝﹣x²+2x+3图象与x轴的其中一个交点为A，与y轴交于点B，若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

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18. 如图，已知二次函数y=2x²-8x+6的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，顶点为D．求四边形ADBC的面积．

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19. 把抛物线y＝ax²+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y＝2x²+4x+1重合，请求出a、b、c的值．

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20. 在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ .将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 $\text{[math]}$ ，求b的值.

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21. 已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax²在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，线段AB长为14，线段OC长为6，当y₁随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。

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23. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)²-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长.

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学3.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步测试

一、单选题

二、填空题

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一、单选题

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