2022年秋季北师版数学九年级上册第五章《投影与视图》单元检测A

1. 某几何体如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）

A . B . C . D .

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3. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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5. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（）

A . 20cm B . 10cm C . 8cm D . 3.2cm

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6. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（）

A . 3.5 B . 2 C . 1.5 D . 2.5

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7. 身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）

A . 14米 B . 16米 C . 18米 D . 20米

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8. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 24

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9. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）

A . 7.8米 B . 3.2米 C . 2.30米 D . 1.5米

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10. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）

A . 甲和乙左视图相同，主视图相同 B . 甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C . 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D . 甲和乙左视图不相同，主视图相同

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11. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．

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12. 小明的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影子长为2m，与他邻近的一棵树的影长为10m，则这棵树的高为m．

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13. 如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S₁ ， S₂ ， S，则S₁ ， S₂ ， S的关系是（用“=、＞或＜”连起来）

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14. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 m．

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15. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有个．

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16. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为m．

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17. 如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；

（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体（直接填空）．

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18. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.

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19. 如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m ，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B ，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．

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20. 如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．

（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．

（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．

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21. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.

（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；

（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m ，请求出旗杆DE的高度．

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22. 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：

（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；

（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；

（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．

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23. 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．

（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）

（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为个平方单位．（包括底面积）

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24. 小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：

（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 $\text{[math]}$ 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 $\text{[math]}$ .
①若木杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则其影子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；

②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 $\text{[math]}$ 直立于地面，请画出表示此时木杆 $\text{[math]}$ 在地面上影子的线段 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 $\text{[math]}$ 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 $\text{[math]}$ .
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 $\text{[math]}$ ；

②若木杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，经测量木杆 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ ，其影子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则路灯 $\text{[math]}$ 距离地面的高度为 $\text{[math]}$ .

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2022年秋季北师版数学九年级上册第五章《投影与视图》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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2022年秋季北师版数学九年级上册第五章 《投影与视图》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

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