人教版七上数学第三章3.4一元一次方程的应用-方案选择问题课时易错题三刷（第三刷）

修改时间：2022-10-14 浏览次数：152 类型：同步测试编辑

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一、填空题

1. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.我们以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例说明如下：设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程得 $\text{[math]}$ ，于是， $\text{[math]}$ .请你把 $\text{[math]}$ 写成分数的形式是.

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二、解答题

2. 某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？

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三、综合题

3. 2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二▪九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至49套

50套至99套

100套及以上

每套服装的价格

70元

65元

60元

如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元.

（1）如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（七（1）比七（2）班人数多）

（3）如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？

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4. 学校由两名老师带队组织部分学生外出游学，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为480元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠.

（1）若设参加游学的学生共有 $\text{[math]}$ 人，则甲旅行社的团体费用为元，乙旅行社的团体费用为元；(用含x的代数式表示)；

（2）在(1)的情况下，当参加游学的学生一共有多少人时，两家旅行社的团体费用一样.

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5. 为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．

（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？

（2）若这四所学校联合购买100套队服和 $\text{[math]}$ 个足球，请用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．

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6. 某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价每张为20元，售票员说：30人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票．

（1）若1班有40名学生，则选择方案一需付元，选择方案二需付元；

（2）若2班选择方案二需付810元，则2班有名学生；

（3） 3班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问3班有多少人？

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7. 某游泳场推出两种收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳付费25元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费30元．

（1）若某顾客一年内游泳次数为10次，请问这两种方式各收费多少元？

（2）如何根据游泳的次数选择省钱的收费方式？通过计算验证你的看法．

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8. 寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
8
3.55
乙
10
3.5

（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？

（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？

（3）精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是要选择乙店．你是否同意小明的说法？请说明理由．

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9. 阅读下列材料：
问题：怎样将 $\text{[math]}$ 表示成分数？

小明的探究过程如下：

设 $\text{[math]}$ ①，

$\text{[math]}$ ②，

$\text{[math]}$ ③，

$\text{[math]}$ ④，

$\text{[math]}$ ⑤，

$\text{[math]}$ ⑥，

$\text{[math]}$ ⑦.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是.

（2）仿照上述探究过程，请你将 $\text{[math]}$ 表示成分数的形式.

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10. 春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.

（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？

（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？

（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）

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11. 某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16个零件，乙每天可以加工24个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天，甲每天的人工费为80元，乙每天的人工费为120元．

（1）问这批零件共有多少个？

（2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他15元补助费，现有三种加工方案：①由甲单独加工这批零件；②由乙单独加工这批零件；③甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？

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12. 下表是两种移动电话计费方式．

月使用费/元
主叫限定时间/ $\text{[math]}$
主叫超时费/（元/ $\text{[math]}$ ）
被叫
方式一
30
400
0.15
免费
方式二
45
600
$\text{[math]}$
免费
说明：月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费：被叫免费．

（1）若一个月内主叫通话时间为 $\text{[math]}$ ，则按方式一计费需元，按方式二计费需元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）若一个月内主叫通话时间为 $\text{[math]}$ ，按方式一和方式二计费相等，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（3）若方式二中主叫超时费 $\text{[math]}$ ，在一个月内是否存在某主叫通话时间t $\text{[math]}$ ，按方式一和方式二计费相等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

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13. 为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．”

（1） 702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？

（2） 701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？

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14. 某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：
计时制：0.08元/分钟；
包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。
另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.03元/分钟．

（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；

（2） 1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？

（3）如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？．

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15. 为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．

（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？

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16. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：

（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?

（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算?

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17. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．

（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？

（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？

（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？

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18. 某移动电话公司给用户提供了各种手机资费套餐，其中两个如表所列：

套餐内包含（单位：元/月）	套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟）	套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟）	国内被叫	套餐内包含国内数据流量（单位：兆）	套餐外国内数据流量单价（单位：元/兆）
58	150	0.25	免费	30	0.50
88	350	0.19	免费	30	0.50

（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为 $\text{[math]}$ 分钟，使用国内数据流量为 $\text{[math]}$ 兆（字节），请分别求出两种套餐收费方式下该用户应该支付的费用（假定 $\text{[math]}$ ）．

（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为250分钟，使用国内数据流量为90兆（字节），上述两种套餐中他选哪一种较为合算？请根据计算说明理由．

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19. 阅读材料，解答下面问题．
无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以 $\text{[math]}$ 为例说明：

设 $\text{[math]}$ ①，

由 $\text{[math]}$ ．

可得 $\text{[math]}$ ②，

由②-①，得 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$

模仿：

（1）将无限循环小数 $\text{[math]}$ 化成分数形式．

（2） $\text{[math]}$ ．（直接写出答案）

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20. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）	5	10	20	30	…
甲复印店收费（元）	0.5		2		…
乙复印店收费（元）	0.6		2.4		…

（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？

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21. 某地中国移动分公司推出两种移动手机卡，计费方式如表：

全球通卡

神州行卡

月租费

30元/月

0

本地通话费

0.10元/分钟

0.30元/分钟

设一个月累计通话t分钟，则：

（1）用全球通收费元，用神州行收费元(两空均用含t的式子表示).

（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？(列方程解题)。

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22. 疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策。为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：

龙岗天虹超市促销活动方案：

①购物不足500元优惠15%（打8.5折）

②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折）超过部分优惠20%（打8折）

（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？

（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？

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23. 某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．

（1）求这个小区共有多少间房间？

（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？

（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．

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24. 甲乙两家店，在双十一期间的优惠活动方案如下表：

	甲	乙
一次性购买不足200元	打标价的9折	无优惠
一次性购买满200元不满500元	打标价的8折	共减30元
一次性购买满500元不满1000元	打标价的7折	共减a元

（1）当天在甲乙两店分别购买标价300元的商品，问：共支付多少元？

（2）已知两次在乙店购买标价均为400元的商品，发现比在该店一次性购买这两件商品要多支付30元．

①求 a的值．

②若小明当天在甲乙两店各购买一件商品，两件商品总标价合计700元，且在甲店购买的商品标价小于乙店，实际共支付605元，问小明在甲乙两店购买的商品标价分别是多少？

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购买服装的套数	1套至49套	50套至99套	100套及以上
每套服装的价格	70元	65元	60元

印刷店	设计费/元	印刷单价/（元/册）
甲	8	3.55
乙	10	3.5

	月使用费/元	主叫限定时间/ $\text{[math]}$	主叫超时费/（元/ $\text{[math]}$ ）	被叫
方式一	30	400	0.15	免费
方式二	45	600	$\text{[math]}$	免费

	全球通卡	神州行卡
月租费	30元/月	0
本地通话费	0.10元/分钟	0.30元/分钟

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