人教版八上数学第十三章13.4最短路径课时易错题三刷（第三刷）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝6，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条高线，P是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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2. 如图所示，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AC=1， $\text{[math]}$ ，直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，则PC+PD的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 如图， $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 16

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4. 如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）

A . 16 B . 19 C . 20 D . 21

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5. 如图，正 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知△ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为．

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分AB，AC=3，BC=4，则AE+CE的最小值是.

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的度数是.

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9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm ， BC＝6cm ， AB=10cm，点E在AC上，现将△BCE沿BE翻折，使点C落在点C′处连接AC′，则AC′长度的最小值是．

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10. 画图题

（1）在图1中找出点A ，使它到M ， N两点的距离相等，并且到OH ， OF的距离相等．

（2）如图2，①写出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁的各顶点的坐标；
②画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

③在y轴上求作一点P ，使△PBC的周长最小．

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11. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）

⑴画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A₁B₁C₁；

⑵在DE上画出点P，使PA+PC最小；

⑶在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大．

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12. 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．

（1）直接写出图中除 $\text{[math]}$ ABC外的所有等腰三角形；

（2）求证：BD＝ $\text{[math]}$ PC；

（3）点H、G分别为AC、BC边上的动点，当 $\text{[math]}$ DHG周长取取小值时，求∠HDG的度数．

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13. 如图

（1） ①作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ．
②通过画图在x轴上找出点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之和最小．

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，∠ABC 的角平分线 BE 交 AD 于点 F，且BF＝FA，BE＝AB，EG⊥BC 于点G.

（1）求证：∠BAD＝∠EBG；

（2）求证：AD＝DG＋EG；

（3）点H 为线段DG 上的一个动点，当AH＋HE 的值最小时，求∠DAH 的度数.

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15. 如图

（1）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，如图1：OP平分∠MON，PC⊥OM于C，PB⊥ON于B，则PBPC（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“=”）；

（2）探索：如图2，小明发现，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则 $\text{[math]}$ ，请帮小明说明原因.

（3）应用：如图3，在小区三条交叉的道路AB，BC，CA上各建一个菜鸟驿站D，P，E，工作人员每天来回的路径为P→D→E→P，
①问点P应选在BC的何处时，才能使PD+DE+PE最小？

②若∠BAC=30°，S△ABC=10，BC=5，则PD+DE+PE的最小值是多少？

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人教版八上数学第十三章13.4最短路径课时易错题三刷（第三刷）

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、综合题

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