浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题37 圆的性质（2）

1. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 $\text{[math]}$ 上，则∠BAC的度数为（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 130°

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2. 如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 都在同一个圆上.记该圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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5. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A . cosθ(1+cosθ) B . cosθ(1+sinθ) C . sinθ(1+sinθ) D . sinθ(1+cosθ)

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6. 如图， AB、AC是 ⊙O 的两条弦， OD⊥AB于点D， OE⊥AC 于点E，连结 OB、OC．若 ∠DOE=130° ，则 ∠BOC 的度数为（）

A . 95° B . 100° C . 105° D . 130°

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7. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，则∠APD的度数是

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8. 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=度； $\text{[math]}$ 的值等于．

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9. 图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的 $\text{[math]}$ 的值为；记图1中小正方形的中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图2中的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以大正方形的中心 $\text{[math]}$ 为圆心作圆，则当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆内或圆上时，圆的最小面积为.

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10. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，∠ACD=30°。

（1）求∠DAB的度数；

（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4，求DF的长。

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11. 如图

如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法如图2.

1.作直径AF.

2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.

3.连结AM，MN，NA.

（1）求∠ABC的度数.

（2） △AMN是正三角形吗？请说明理由.

（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.

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12. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.

（1）如图1，∠E是△ABC中A的遥望角，若 $\text{[math]}$ ，请用含a的代数式表示∠E.

（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.

（3）如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.
①求∠AED的度数；

②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积.

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13. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG。

（1）求证：△ABG∽△AFC；

（2）已知AB= $\text{[math]}$ ，AC=AF= $\text{[math]}$ ，求线段FG的长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证： $\text{[math]}$ 。

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14. 如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．

（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．

（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证： $\text{[math]}$

（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题37 圆的性质（2）

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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