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题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省舟山市2022年中考数学试卷

如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．

（1）、线段AC与FH垂直吗？请说明理由．

（2）、如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证： $\text{[math]}$

（3）、如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）

如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5.

如图，⊙O的半径为1，点 $\text{[math]}$ 为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．

求证：

阅读下列一段文字，然后回答下列问题：

已知平面内两点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂），则这两点间的距离可用下列公式计算

MN= $\text{[math]}$ .

例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点的距离PQ= $\text{[math]}$ .特别地，如果两点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x₁-x₂|或|y₁-y₂|．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，请解答下列问题：

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