（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学1.4 三角形的尺规作图同步测试

1. 如图，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ，作图痕迹中，弧MN是（）

A . 以点C为圆心，OE为半径的弧 B . 以点C为圆心，EF为半径的弧 C . 以点G为圆心，OE为半径的弧 D . 以点G为圈心，EF为半径的弧

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2. 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．
对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A . 两人皆正确 B . 两人皆错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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3. 在△ABC中，D是AC上一点，利用尺规在AB上作出一点E，使得 $\text{[math]}$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③ D . ①②

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6. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC ，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A . 以点C为圆心，OD为半径的弧 B . 以点C为圆心，DM为半径的弧 C . 以点E为圆心，OD为半径的弧 D . 以点E为圆心，DM为半径的弧

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7. 我们利用尺规作图可以作一个角 $\text{[math]}$ 等于已知角 $\text{[math]}$ ，如下所示：

⑴作射线 $\text{[math]}$ ；

⑵以O为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于C，交 $\text{[math]}$ 于D；

⑶以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑷以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交前面的弧于 $\text{[math]}$ ；

⑸连接 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角．

以上作法中，错误的一步是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . SAS B . SSS C . AAS D . ASA

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9. 下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）

A . 作一个角等于已知角 B . 作一个角的平分线 C . 作一条线段的垂直平分线 D . 过直线外一点P作已知直线的垂线

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10. 如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）

A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个

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11. 如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 $\text{[math]}$ 是格点三角形，请你找出方格中所有与 $\text{[math]}$ 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（ $\text{[math]}$ 除外）．

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12. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在网格格点上，若点 $\text{[math]}$ 也在网格格点上，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 有个.

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13. 下面是“作一个 $\text{[math]}$ 角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②在射线 $\text{[math]}$ 取一点O ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点C；

③以C为圆心， $\text{[math]}$ C为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 交于点D ，作射线 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 即为所求的角．

请回答：该尺规作图的依据是．

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14. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③做一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线.则对应选项中做法错误的是.

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15. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．

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16. 如图，请在边长为1的小正方形组成的网格中画一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，使它的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，请用尺规求作一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

（ 1 ）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（ 2 ）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

（ 3 ）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

（ 4 ）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB.

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB.

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19. 已知线段a， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求作等腰三角形ABC，使得底边 $\text{[math]}$ ，BC边上的高线长为 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

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20.

（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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21. 已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，并证明．

作法：①以O为圆心，         长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N

②画一条射线O′A′，以O′为圆心，          长为半径画弧交O′A′于点M′

③以点M′为圆心，         长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′

④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB

证明：

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22. 尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）
已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．

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23. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：

（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；

（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF= $\text{[math]}$ ，并直接写出线段DF的长．

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24.
作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．

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一、单选题

二、填空题

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