（沪教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学4.2 弧长同步测试

1. 如图，将边长为1的菱形 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的三点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，⊙O的半径为4，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB切⊙O于点B，OA=2 $\text{[math]}$ ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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8. 如图，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个锥的底面直径是（）

A . 6 B . 3 C . 9 D . 12

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9. 圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）

A . 150° B . 200° C . 180° D . 240°

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10. 已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一个扇形的弧长是18π，圆心角是108度，则此扇形的半径是 cm．

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12. 一段弧所在的圆的周长为12厘米，弧所对的圆心角为 60°，那么这段弧的长为米。

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13. 已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长。

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14. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $\text{[math]}$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为．

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15. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 已知半圆的直径CD=12cm，如图所示，弧DE所对的圆心角∠ECD=30°，求阴影部分的周长.

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17. 如图，在单位长为1的网格图中，画出格点△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C′；并求出点C所经过的路线长．

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18. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A₁B₁C₁ ，并直接写出△ABC在平移过程中扫过的面积；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点A旋转到A₂所经过的路线长．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r．

（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，点C在圆上运动，当 $\text{[math]}$ 最大时，要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 的度数应为多少？请说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ 交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．

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20. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠C=30°，求AD的长。

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F.

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；

（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D ．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若BC＝2，∠D＝60°时，求劣弧AC的长．

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24. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁ ，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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