（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.7 向量的线性运算同步测试

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AB，CD的中点，AD= $\text{[math]}$ BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC和BD交于点O ，下列选项中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我们规定：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -6 B . -8 C . -9 D . -7

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6. 点G是 $\text{[math]}$ 的重心，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分解式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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7. 阅读理解：设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ =(-2，x+1)， $\text{[math]}$ =(3，x+2)，且 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . 2或-2 B . 1或-4 C . -1或4 D . 1

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8. 已知在△ABC中，AD是中线，设 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.下列四种说法：①向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是相等的向量；②向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是互为相反的向量；③向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是相等的向量；④向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是平行向量．其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，中线AD、BE相交于点G，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含向量 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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13. 计算： $\text{[math]}$ =．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的长度为 4 ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 方向相反，用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，已知：四边形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式．

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17. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点E、F分别是AD、AC的中点，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合表示向量 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知两个不平行的向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .先化简，再求作： $\text{[math]}$ .（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量）

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19. 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式．

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20.
已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD：DC=2：1．
=
（1）设 $\text{[math]}$ ，先化简，再求作： $\text{[math]}$ ；
（2）用 $\text{[math]}$ （x、y为实数）的形式表示 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点F为 $\text{[math]}$ 的重心，联结AF并延长交BC于点D，联结BF并延长交AC于点E．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使 $\text{[math]}$ ，联结AE交DC于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）求作：向量 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE、BD相交于点F，BF=3DF．

（1）求AE：ED的值；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，已知在梯形ABCD中，AB//CD ， AB=12，CD=7，点E在边AD上， $\text{[math]}$ ，过点E作EF//AB交边BC于点F.

（1）求线段EF的长；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，联结AF ，请用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ .

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.7 向量的线性运算同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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二、填空题

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