（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.2 一定是直角三角形吗同步测试

1. 若以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 0.2，0.3 ，0.5 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A . 三个角的度数比为1：2：3 B . 三条边的长度比为1：2：3 C . 三条边满足关系a²+c²=b² D . 三个角满足关系∠B+∠C=∠A

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 有下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中能确定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . ①②④ B . ①②③ C . ①③④ D . ②③④

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5. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠C＝∠A﹣∠B，④a：b：c＝3：4：5中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠A＝55°，∠B＝35° B . ∠A：∠B：∠C＝7：4：3 C . AB＝3，BC＝4，CA＝ $\text{[math]}$ D . AB＝m²﹣n² ， BC＝4mn，AC＝m²+n²（m＞n＞0）

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E， $\text{[math]}$ 上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，过点B作 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正方形网格中画格点 $\text{[math]}$ ，如图，若网格中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中能构成一个直角三角形三边的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P，Q的“实际距离”为5，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是.

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12. 在△ABC中，若AC²＋BC²＝AB² ， ∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，可以判断△ABC为直角三角形的是___．

（1） a²＝b²﹣c²；（2）∠A＝∠B﹣∠C；（3）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（4）a：b：c＝3：4：5；（5）∠A＝ $\text{[math]}$ ∠B＝ $\text{[math]}$ ∠C．

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15. 三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是.

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16. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BC边上的中线 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长.

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求该图形的面积.

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19. 如已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.

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21. 如图是一块四边形木板，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．李师傅找到 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 是直角三角形．请你通过计算说明理由．

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22. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？

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23. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.

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