江苏省宿迁市2022年中考数学试卷

1. -2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（）

A . 70° B . 80° C . 100° D . 110°

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4. 下列展开图中，是正方体展开图的是（）

A . B . C . D .

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5. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）

A . 8cm B . 13cm C . 8cm或13cm D . 11cm或13cm

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6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为一边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中∠ $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 分解因式：3a²﹣12=．

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10. 2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是.

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11. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是.

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12. 满足 $\text{[math]}$ 的最大整数 $\text{[math]}$ 是.

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是.

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14. 将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm.

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15. 按规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第20个单项式是.

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16. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.

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17. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是.

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =6， $\text{[math]}$ =8，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .在这一运动过程中，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是.

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19. 计算： $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$ °.

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF=CE．

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22. 为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校 $\text{[math]}$ 名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）补全条形统计图；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.

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23. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.

（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；

（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.

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24. 如图，某学习小组在教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部观测信号塔 $\text{[math]}$ 底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼 $\text{[math]}$ 的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）.

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25. 如图，在△ABC中，∠ABC =45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D.

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

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26. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.

（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；

（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

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27. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点.

（1）【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ 并给出部分说理过程，请你补充完整：

解：在网格中取格点 $\text{[math]}$ ，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE.

在Rt△ABC中， $\text{[math]}$

在Rt△CDE中，，

所以 $\text{[math]}$ .

所以∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ .

因为∠ $\text{[math]}$ ∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ =90°，

所以∠ $\text{[math]}$ +∠ $\text{[math]}$ =90°，

所以∠ $\text{[math]}$ =90°，

即 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ .

（2）【拓展应用】如图②是以格点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在 $\text{[math]}$ 上找出一点P，使 $\text{[math]}$ ，写出作法，并给出证明：

（3）【拓展应用】如图③是以格点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦 $\text{[math]}$ 上找出一点P.使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ，写出作法，不用证明.

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28. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ (0，0)， $\text{[math]}$ (4，0)两点，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点不重合.

（1）求二次函数的表达式；

（2） ①求证： $\text{[math]}$ ；
②求 $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与二次函数的交点横坐标.

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江苏省宿迁市2022年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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