2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：平行四边形（优生加练）

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B ，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON ，则△MON周长的最小值为（）

A . 2＋3 $\text{[math]}$ B . 2＋2 $\text{[math]}$ C . 2＋2 $\text{[math]}$ D . 5＋ $\text{[math]}$

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2. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 730°

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3. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）

①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S_△PAC=S_△MAP+S_△NCP.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，由两个全等菱形(菱形ABCD与菱形EFGH)组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形(阴影部分)，点B，D在EG上，点F，H在AC上，若CF=2，则BD的长为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以点B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别与AD、BC相交于点E、F，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG=FG；④EA平分∠GEF。其中正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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7. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中正确的个数是（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE= $\text{[math]}$ EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= $\text{[math]}$

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结对角线 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 边上的动点连结 $\text{[math]}$ ，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分（ $\text{[math]}$ ）面积等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图所示，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外构造等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④ $\text{[math]}$ ；⑤四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．其中正确的结论是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点.以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 如图，▱ABCD中，AC，BD交于O，AE平分∠BAD，EC＝CD＝1，∠ECD＝2∠CDA.下列结论：①AC平分∠EAD；②OE＝ $\text{[math]}$ AD；③BD＝ $\text{[math]}$ ；④S▱ABCD＝ $\text{[math]}$ .正确的有个.

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16. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在x轴上取一点 $\text{[math]}$ ，过点P作直线l垂直于直线 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称图形记为线段 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 和过点A且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为．

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17. 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.求证： $\text{[math]}$

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18. 【知识链接】连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

【性质证明】小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（如图①），此时 $\text{[math]}$ ，可得结论： $\text{[math]}$ .

请应用上述信息解决下列问题：

当点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 内（如图②）， $\text{[math]}$ 外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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21. 如图，△ABC中，D为BC的中点。DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，P为AD与EF的交点。证明：EF=2PD．

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22. 如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点G的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．

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23. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

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24. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC， $\text{[math]}$ ．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．

（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．

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25. 如图，在△ABC中，AC=BC，AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点F，交AB于点G，∠ADB=∠ACB.

（1）若E为AC的中点，求证：AD=CF；

（2）若BD=2，求BF值；

（3）若CG=5，求AD+BD的值.

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26. 如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE.

（1）求证：AB∥CD；

（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；

（3）在（2）的条件下，若线段CE上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长.

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2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：平行四边形（优生加练）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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