高中数学人教A版（2019）必修二解三角形月考试卷

1. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角C为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有两解时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等边三角形 B . 有一内角是 $\text{[math]}$ 的直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 有一内角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形

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8. 在中，给出如下命题：
① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形

② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形

③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形

④ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰或直角三角形

其中，所有正确命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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9. 甲，乙两楼相距 $\text{[math]}$ ，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 甲楼的高度为 $\text{[math]}$ B . 甲楼的高度为 $\text{[math]}$ C . 乙楼的高度为 $\text{[math]}$ D . 乙楼的高度为 $\text{[math]}$

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10. 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 角C一定为锐角 B . a² + 2b² - c² = 0 C . 3tanA + tanC = 0 D . tanB的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 角B的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点O，A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ (R为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径) D . $\text{[math]}$

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13. 在△ABC中，D是AB的中点，∠ACD与∠CBD互为余角，AD＝2，AC＝3，则sinA的值为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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16. 锐角 $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为1，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+bcosA=c ，线段BC的中点为D.

（1）求角B的大小；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

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18. 记 $\text{[math]}$ 是内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 在条件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中：
$\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

（选择多个条件时，按你第一个选择结果给分）

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21. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围

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22. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是某海域位于南北方向相距 $\text{[math]}$ 海里的两个观测点，现位于 $\text{[math]}$ 点北偏东 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点南偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于 $\text{[math]}$ 点正西方向且与 $\text{[math]}$ 点相距50海里的 $\text{[math]}$ 处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/小时.

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离；

（2）该救援船前往营救渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏东多少度（精确到 $\text{[math]}$ ）？救船到达 $\text{[math]}$ 处需要乡长时间？
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

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