选择性必修二 5.3 导数在研究函数中的应用函数的极值

修改时间：2022-03-21 浏览次数：74 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；

②函数 $\text{[math]}$ 由三个零点；

③ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；

④不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 若a>0，b>0，且函数f(x)=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 所对的边，若函数 $\text{[math]}$ 有极值点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，则下列叙述四个结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则a的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有一个极大值点

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值10，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上均不正确

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . -9 C . 1 D . -1

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的一个极值点为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 只有一个极值点 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点，则 $\text{[math]}$ .

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二、多选题

12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个极大值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个极小值点

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14. 定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）

A . -3是f(x)的一个极小值点 B . -2和-1都是f(x)的极大值点 C . f(x)的单调递增区间是(-3，+∞) D . f(x)的单调递减区间是(-∞，-3)

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15. 若函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（）

A . 函数y=f(x)在区间(-3，- $\text{[math]}$ )上单调递增 B . 函数y=f(x)在区间(- $\text{[math]}$ ，3)上单调递减 C . 函数y=f(x)在区间(4，5)内单调递增 D . 当x=2时，函数y=f(x)有极大值

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三、填空题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ 既有极大值又有极小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其极大值与极小值的和为．

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18. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为，极大值点的集合为.

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19. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在极大值，则a的取值范围是.

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