2021-2022学年浙教版数学九下3.4 简单几何体的表面展开图同步练习

修改时间：2022-02-15 浏览次数：79 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（）

A . 三棱柱 B . 三棱锥 C . 四棱锥 D . 圆锥

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2. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）

A . B . C . D .

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3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“展”字所在面相对面上的汉字是（）

A . 长 B . 春 C . 新 D . 区

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4. 近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（）

A . 建 B . 设 C . 生 D . 态

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5. 下图各图中，是正方体展开图的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧 $\text{[math]}$ ，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 下列图形中不是正方体展开图的是（　　）

A . B . C . D .

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8. 下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

A . B . C . D .

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9. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 代表 B . $\text{[math]}$ 代表 C . $\text{[math]}$ 代表 D . $\text{[math]}$ 代表

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10. 用如图所示的平面图形可以围成正方体，则与 $\text{[math]}$ 点重合的点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 圆锥的母线长为5，高为3，侧面积为．

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12. 用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．

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13. 圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，底面圆半径为3cm．则圆锥的母线长为cm．

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14. 小华为参加元旦晚会演出，准备制作一顶圆锥形彩色纸帽，如果纸帽的侧面展开图是半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是.

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16. 如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面．（填字母）

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三、综合题

17. 如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1）与面A相对的面是，与面B相对的面是，与面C相对的面是；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且相对两个面所表的代数式的和都相等，分别求D ， F代表的代数式．

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18. 已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm.

（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；

（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH.

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19. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了条棱．（直接写出答案）

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．

（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．

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20. 如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面?

（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面?(字母朝外)

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21. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A ， B重合），连接AC并延长到点D ，使AC＝CD ，作DH⊥AB ，交半圆、BC于点E ， F ，连接OC ， ∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化．

（1）移动点C ，当点H ， B重合时，求证：AC=BC；

（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；

（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．

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22. 某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．

（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；

（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；

（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按要求解答下列问题：

（1）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心画出 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为3：2

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，画出旋转后的 $\text{[math]}$

（3）用点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的高．（保留精确值）

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24. 如图，已知圆柱底面的直径 $\text{[math]}$ ，圆柱的高 $\text{[math]}$ ，在圆柱的侧面上，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 嵌有一圈长度最短的金属丝.

（1）现将圆柱侧面沿 $\text{[math]}$ 剪开，所得的圆柱侧面展开图是______.

A . ； B . ； C . ； D .

（2）求该长度最短的金属丝的长.

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25. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C_▲__；D（_▲_）；

②⊙D的半径＝_▲_（结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为_▲_；（结果保留π）

④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由.

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26. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ .

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27. 如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

（1）请画出该零件的三视图；

（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．

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28. 在进行“设计制作长方体形状的包装纸盒”课题学习中，第一小组同学不仅完成了设计任务，而且又结合以前的知识设计了两个问题，请你按要求解答：如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：a＝，b＝，c＝；

（2）求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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2021-2022学年浙教版数学九下3.4 简单几何体的表面展开图同步练习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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