2021-2022学年浙教版数学八下2.2 一元二次方程的解法同步练习

修改时间：2022-02-07 浏览次数：147 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程x²﹣16＝0的根是（　　）

A . 4 B . ﹣4 C . ±4 D . 16

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3. 方程kx²﹣6x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k≤9 B . k≤9且k≠0 C . k≠0 D . k＞9

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4. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A . x²﹣2x＝0 B . x²+4x＝﹣4 C . 2x²﹣4x+3＝0 D . 3x²＝5x﹣2

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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6. 关于x的方程 $\text{[math]}$ （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 无实数根

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7. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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8. 用求根公式法解方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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10. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax²+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（）

A . y＝3x²+7x+3 B . y＝2x²+7x+4 C . y＝x²+7x+5 D . y＝4x²+7x+2

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为0，则 $\text{[math]}$ 的的值为（）

A . 2 B . -1 C . 2或-1 D . 1或-2

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12. 已知直角三角形的两条直角边的长是方程x²﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（）

A . 7 B . 2.5 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题

13. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为．

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14. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. 关于x的一元二次方程(a+1)x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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16. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为．

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17. 若关于x的一元二次方程（k﹣2）x²+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．

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18. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、综合题

19.

（1）请你用公式法解方程3x²﹣5x﹣8＝0；

（2）请你用因式分解法解方程x²+4x+3＝0．

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20. 用你喜欢的方法解下列方程

（1） x²+3x-4=0

（2） 2x²+5x=3

（3） x（x+1）=1

（4） 2+y（1-3y）=y（y-3）

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21.

（1）用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解为 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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22. 下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x²＋4x-6=0

二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步

移项，得x²+2x=3．…………………………………… ……第二步

配方，得x²+2x+4=3+4．即（x+2）²=7．…………… ………第三步

由此，可得x+2=± $\text{[math]}$ ． ………………………………… 第四步

x₁=2＋ $\text{[math]}$ ，x₂=2- $\text{[math]}$ ．……………………………………第五步

任务∶

（1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是；其中配方法依据的一个数学公式是；

（2） “第二步”变形的依据；

（3）上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程．

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23. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若“ $\text{[math]}$ ”表示常数 $\text{[math]}$ ，请你用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）若“ $\text{[math]}$ ”表示一个字母，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．求“ $\text{[math]}$ ”的最大值．

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24. 已知：关于x的一元二次方程x²﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0

（1）若方程有一个根1，求k的值和方程另外一个根；

（2）求证：方程总有两个实数根．

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25. 关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4，求n的取值范围；

（2）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n．

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26. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋2m﹣4＝0．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；

（3）若x₁ ， x₂为方程的两个根，且n＝x₁²＋x₂²﹣8，试判断动点P（m，n）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由．

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一、单选题

二、填空题

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