浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题22 角平分线与线段垂直平分线

修改时间：2022-01-15 浏览次数：119 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 三角形的角平分线、中线和高都是（）

A . 直线 B . 线段 C . 射线 D . 以上答案都不对

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2. 下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（）

A . ① B . ①④ C . ②③ D . ②④

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3. 观察下列作图痕迹，所作线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM 、 MC下列结论：①DF=DN；②△ABE≌△MBN；③AD=CD；④AE=CN；，其中正确的结论个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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6. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N ，使OM＝ON ，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM≌△PON ， OP平分∠AOB ．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）

A . SSS B . HL C . AAS D . SAS

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7. 如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，点E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF．若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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8. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）

A . 2 B . 3.5 C . 3 D . 2.5

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9. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）

A . 1 ： $\text{[math]}$ B . 1 ：2 C . 1 ： $\text{[math]}$ D . 1 ： $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，交AB于F，交CA延长线于G，下列说法正确的是（）

A . △ABD是等腰三角形 B . △AGF是等腰三角形 C . △BEF是等腰三角形 D . △ADC是等腰三角形

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11. 如图，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A . 50° B . 52° C . 54° D . 56°

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二、填空题

12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为

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14. 如图所示，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是

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15. 如图所示，在△ABC中，∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为

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16. 如图所示，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为(3，30)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，设BE=x，则可列关于x的方程为

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三、综合题

18. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，

求证：

（1） △ADB≌△ADC；

（2） AD⊥BC.

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19. 如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．

（1）求证：△BDE是等腰三角形；

（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．

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20. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

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21. 如图所示，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等。

（1）请画出E点的位置。(要求尺规作图，保留作图痕迹)

（2）求E站应建在离A点多少千米处。

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22. 如图，

△ABC 中，分别延长△ABC 的边 AB、AC 到 D、E，∠CBD 与∠BCE的平分线相交于点 P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现

如下规律：

（1）若∠A=50°，则∠P=°；

（2）若∠A=90°，则∠P=°；

（3）若∠A=100°，则∠P=°；

（4）请你用数学表达式归纳∠A 与∠P 的关系，并说明理由．

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23. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．

（1）求BC的长；

（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．

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24. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，M、N分别为线段AB、BC上的两点，且BM=CN，AN、CM相交于点E

（1）证明：△BCM≌△CAN．

（2）求∠AED的度数．

（3）证明：AE+CE=DE．

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25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1） FC=AD；

（2） AB=BC+AD．

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26. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

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27. 如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

（1）试说明：AB∥CD；

（2） H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

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28. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，且AG平分∠BAF．

（1）试说明：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长．

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29. 如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．

（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；

（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）

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浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题22 角平分线与线段垂直平分线

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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