苏科版初中数学九年级上册1.2.4 一元二次方程的解法

1. 用公式法解﹣x²+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）

A . ﹣1，3，1 B . 1，3，1 C . ﹣1，3，﹣1 D . 1，﹣3，﹣1

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2. 如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）

A . b²-4ac≥0 B . b²-4ac≤0 C . b²-4ac＞0 D . b²-4ac＜0

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 没有实数根

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5. 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根是（）

A . x₁＝1，x₂＝2 B . x₁＝﹣1，x₂＝﹣2 C . x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$ D . x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是某个一元一次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）

A . 3x²+2x﹣1＝0 B . 2x²+4x﹣1＝0 C . ﹣x²﹣2x+3＝0 D . 3x²﹣2x﹣1＝0

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7. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小根为x₁ ，则下面对x₁的估计正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（）

A . 5 B . 3或5 C . 13 D . 11或13

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $\text{[math]}$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $\text{[math]}$ 的一个根（）

A . 线段AE的长 B . 线段BF的长 C . 线段BD的长 D . 线段DF的长

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10. 将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一元二次方程x²-3x-2=0的解是。

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12. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

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14. 方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为．

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15. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个正整数解，则正整数 $\text{[math]}$ =.

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17. 关于x的方程x²﹣（3k+1）x+2k²+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为.

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18. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x²-1的解是.

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19. 解下列方程：

（1） x²+3x﹣10＝0；

（2） 2x²+3x﹣4＝0．

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20. 已知a、b、c均为实数，且 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的根。

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21. 已知关于x的方程2x²+kx+1﹣k＝0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值.

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22. 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $\text{[math]}$ （第三步）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第四步）

（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．

（2）写出此题正确的解答过程．

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23. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.

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24. 关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m﹣3＝0
（Ⅰ）当m＝ $\text{[math]}$ 时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

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25. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两个根均为负数，求a的取值范围．

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26. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．

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27. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，关于 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，

（1）试判断这个方程根的情况；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使这个方程两个根为连续偶数?若存在，求出 $\text{[math]}$ 及方程的根若不存在，请说明理由.

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28. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”.

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

（2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ (m是常数)是“邻根方程”，求m的值.

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二、填空题

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