浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题4 分式及其运算

修改时间：2021-12-16 浏览次数：166 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中，是分式的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，实数a必须满足（　　）

A . a＝2 B . a＝﹣2 C . a≠2 D . a≠2且a≠﹣2

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3. 下列分式是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最简公分母（）

A . (a²-1)(a²-a) B . a(a²-1) C . (a²-a) D . a(a²-1)(a-1)

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5. 下列代数式中，属于分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 若分式 $\text{[math]}$ 的值是零，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若把x ， y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将分式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）

A . 扩大到原来的3倍 B . 扩大到原来的9倍 C . 不变 D . 缩小到原来的 $\text{[math]}$

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10. 对分式 $\text{[math]}$ 通分后， $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ .

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13. 化简的 $\text{[math]}$ 结果是．

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14. 如果x²﹣x﹣1=（x+1）⁰ ，那么x的值为．

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、综合题

17.

（1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 先化简，再求值：

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷(x－ $\text{[math]}$ )，其中x＝ $\text{[math]}$ －2.

（2）先化简 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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19. 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解： $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ （A）

= $\text{[math]}$ （B）

=x﹣3﹣3（x+1）（C）

=﹣2x﹣6（D）

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；

（2）从B到C是否正确，若错误，错误的原因是；

（3）请你正确解答．

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20. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3）先化简 $\text{[math]}$ ，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．

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22.

（1）化简并求值∶已知x=-3，y=2，求（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值．

（2）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与 2a-9．
①求a的值及这个正数；

②求关于x的方程 ax³-（-8）²=0 的解．

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23.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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24.

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 计算

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（2）解方程．（x﹣2）²﹣4（x﹣2）﹣5＝0．

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26. 有这样一段叙述：“要比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，可以先求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差，再看这个差是正数、负数还是0”．由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可．
问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果（假设两次购水果的单价不同，分别为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ ），甲每次购水果20千克，乙每次购水果用去20元．

（1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示：甲两次购水果共付元；乙两次共购千克水果；甲两次购水果的平均单价为元/千克，乙两次购水果的平均单价为元/千克；

（2）现规定：谁购水果的平均单价低，谁购水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算？并说明理由．

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27. 化简求值

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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28. 数学兴趣小组最近研究这样一个问题：“在x³+5x²+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为多少？”得到一个方法：“在x³+5x²+7x+k中，有一个因式为（x+2），若x+2=0时，意味着x³+5x²+7x+k=0，因此把x＝﹣2代入x³+5x²+7x+k＝0得：﹣8+20﹣14+k＝0，解得：k＝2．”请根据这个方法，解决下面的问题．

（1）多项式x³﹣5x²﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），求y的值．

（2）分式 $\text{[math]}$ 化简后为整式，求b的值．

（3）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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29. （阅读学习）
阅读下面的解题过程：

已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由 $\text{[math]}$ 知x≠0，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

故 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

（类比探究）

（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）（拓展延伸）
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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30. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 $\text{[math]}$ .

运算法则如下： $\text{[math]}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题4 分式及其运算

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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