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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

山东省烟台市龙口市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

（阅读学习）

阅读下面的解题过程：

已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由 $\text{[math]}$ 知x≠0，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

故 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

（类比探究）

（1）、上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、（拓展延伸）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ）．其中m满足一元二次方程m²+（5 $\text{[math]}$ tan30°）m﹣12cos60°=0．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ﹣1．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：

2△5=2×3+5=11，2△（﹣1）=2×3+（﹣1）=5，

6△3=6×3+3=21，4△（﹣3）=4×3+（﹣3）=9……

根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为{#blank#}1{#/blank#}

先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，其中x＝2019.

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